کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال وهندسه تحلیلی سیلورمن جلد ۱

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال وهندسه تحلیلی سیلورمن جلد ۱ مناسب دانشجویان فنی و مهندسی است.

در کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی سیلورمن کوشیده‌ شده‌ است‌ تا با «توضیح‌ صبورانه‌» بویژه‌ در جاهایی‌ که‌ تجربه‌ امکان‌ عدم‌ تفهیم‌ را نشان‌ داده‌، قابلیت‌ حصول‌ و درک‌ مطالب‌ تامین‌ شود.

کتاب شامل ۱۴۲ مجموعه مسائل است یکی در آخر هر بخش و یک مجموعه مسائل اضافی در آخر هر فصل. روی هم بیش از ۶۰۰۰ مسئله وجود دارد. این مسائل از تمرینات مشقی پایه تا مسائلی که حتی بهترین شاگرد را به مبارزه می‌خوانند به دقت مرتب شده‌اند.

ریچارد ا. سیلورمن درجه دکتری خود را از هاروارد گرفته و در دانشگاه شمال شرقی، دانشگاه ایالتی نیویورک در پرچیس و مدرسه جدید برای تحقیقات اجتماعی به تدریس ریاضی اشتغال داشته است.

در ریاضیات، حساب دیفرانسیل یکی از زیرمجموعه‌های حسابان است که به مطالعه‌ی نرخ تغییرات کمیت‌ها می‌پردازد. این حساب یکی از دو بخش سنتی حسابان است که بخش دیگر آن، حساب انتگرال است.

هدف اصلی مطالعه‌ی حساب دیفرانسیل، محاسبه‌ی تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطه‌ی دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می‌کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق‌گیری نامیده می‌شود.

از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابع با جهت مثبت محور طول ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک‌ متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.

حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال با قضیه‌ی اساسی حسابان به یکدیگر مرتبط می‌شوند. این قضیه بیان می‌کند که مشتق‌گیری معکوس انتگرال‌گیری است.

مشتق‌گیری تقریباً در همه‌ی علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهنده‌ی سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است.

مشتق تکانه‌ی یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق‌گیری معادله‌ی معروفf=ma را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می‌دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده‌ترین روش‌های حمل مواد و طراح کارخانه‌ها را تعیین می‌کنند.

مشتقات برای یافتن بیشینه و کمینه‌ی یک تابع نیز به کار می‌روند. معادلات دربرگیرنده‌ی مشتقات، معادلات دیفرانسیل نامیده می‌شوند و در توصیف پدیده‌های طبیعی دارای اهمیت هستند.

از مشتقات و تعمیم آن‌ها در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، مانند آنالیز مختلط، آنالیز تابعی، هندسه‌ی دیفرانسیل، نظریه‌ی اندازه و جبر مجرد بهره برده می‌شود.