کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال وهندسه تحلیلی سیلورمن جلد ۲

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال وهندسه تحلیلی سیلورمن جلد ۲ مناسب دانشجویان فنی و مهندسی است.

در ریاضیات، حساب دیفرانسیل یکی از زیرمجموعه های حسابان است که به مطالعه ‌ی نرخ تغییرات کمیت ‌ها می ‌پردازد. این حساب یکی از دو بخش سنتی حسابان است که بخش دیگر آن، حساب انتگرال است.

هدف اصلی مطالعه‌ ی حساب دیفرانسیل، محاسبه‌ ی تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطه ‌ی دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می‌کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق ‌گیری نامیده می ‌شود.

از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابع با جهت مثبت محور طول ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک‌ متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.

حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال با قضیه‌ی اساسی حسابان به یکدیگر مرتبط می ‌شوند. این قضیه بیان می‌ک ند که مشتق ‌گیری معکوس انتگرال ‌گیری است.

مشتق ‌گیری تقریباً در همه ‌ی علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهنده‌ ی سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است.

مشتق تکانه‌ی یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق ‌گیری معادله ‌ی معروفf=ma را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می ‌دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده ‌ترین روش ‌های حمل مواد و طراح کارخانه‌ ها را تعیین می ‌کنند.

مشتقات برای یافتن بیشینه و کمینه ‌ی یک تابع نیز به کار می ‌روند. معادلات دربرگیرنده ‌ی مشتقات، معادلات دیفرانسیل نامیده می‌ شوند و در توصیف پدیده‌ های طبیعی دارای اهمیت هستند.

از مشتقات و تعمیم آن‌ ها در بسیاری از شاخه ‌های ریاضیات، مانند آنالیز مختلط، آنالیز تابعی، هندسه ‌ی دیفرانسیل، نظریه ‌ی اندازه و جبر مجرد بهره برده می‌ شود.

مطالب این کتاب شامل فصل های زیر است:

فصل هفتم: روشهای انتگرالگیری

فصل هشتم: کاربردهای دیگر انتگرالگیری

فصل نهم: دنباله ها و سریها

فصل دهم: هندسه تحلیلی در صفحه و مختصات قطبی

فصل یازدهم: بردارها در صفحه

فصل دوازدهم: بردارها در فضا و هندسه تحلیلی فضایی