کتاب راهنما وحل کامل مسائل حساب دیفرانسیل وانتگرال لیتهلد

کتاب راهنما وحل کامل مسائل حساب دیفرانسیل وانتگرال لیتهلد به ترجمه ی مریم خضریان و موسی خضریان است.

در ریاضیات ،حساب دیفرانسیل یکی از زیرمجموعه‌ های حسابان است که به مطالعه‌ی نرخ تغییرات کمیت‌ها می‌پردازد. این حساب یکی از دو بخش سنتی حسابان است که بخش دیگر آن، حساب انتگرال است.

هدف اصلی مطالعه‌ی حساب دیفرانسیل، محاسبه‌ی تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطه‌ی دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می‌کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق‌گیری نامیده می‌شود.

از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابع با جهت مثبت محور طول ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک‌ متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.

حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال با قضیه‌ی اساسی حسابان به یکدیگر مرتبط می‌شوند. این قضیه بیان می‌کند که مشتق‌گیری معکوس انتگرال‌گیری است.

مشتق‌گیری تقریباً در همه‌ی علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهنده‌ی سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است.

مشتق تکانه‌ی یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق‌گیری معادله‌ی معروفf=ma را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می‌دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده‌ترین روش‌های حمل مواد و طراح کارخانه‌ها را تعیین می‌کنند.

مشتقات برای یافتن بیشینه و کمینه‌ی یک تابع نیز به کار می‌روند. معادلات دربرگیرنده‌ی مشتقات، معادلات دیفرانسیل نامیده می‌شوند و در توصیف پدیده‌های طبیعی دارای اهمیت هستند. از مشتقات و تعمیم آن‌ها در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، مانند آنالیز مختلط، آنالیز تابعی، هندسه‌ی دیفرانسیل، نظریه‌ی اندازه و جبر مجرد بهره برده می‌شود.